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전향력 (코리올리의 힘)

유로지아 2015. 10. 29. 21:45

전향력 (코리올리의 힘)



I. 전향력의 발생에 대한 물리적인 설명 


1. 남북방향 (y축) 이동시 전향력이 발생하는 이유 

가장 근본적인 원인은 지구의 자전때문입니다.
그러나 그것이, "물체가 날아가는 동안 지구가 자전해서" 발생하는 것은 아니고,
지구의 위도에 따른 자전속도 (선속도)가 다르기 때문에 발생하게 됩니다.

예를 들어서 설명하면 다음과 같습니다.
적도에서 정확히 북극을 향해 100m/s의 속도로 날아가는 로켓을 가정해봅시다.

이 때 로켓이 발사되는 순간, 로켓의 속도는 북쪽으로는, 물론, 100m/s의 속도를 갖습니다.
이 때 이와 동시에 지면에 서있는 사람에게 "정북향"으로 보이기 위해서는 로켓이 지면과 같은 속도로,
즉, 지구와 같은 속도로 자전해야 하고, 이는 동서방향으로 일정한 속도를 가짐을 의미합니다.

이를테면, 적도에서의 자전속도가 A m/s라고 할 때, 로켓은 북쪽으로는 100m/s의 속도를 갖고,
동쪽으로는 A m/s의 속도를 갖게 되는 것입니다.


이제 이 로켓이 일정한 속도를 유지하며 북쪽으로 이동하여, 위도 30도인 지역으로 이동했다고 합시다.
즉, 여전히 로켓의 속도는, 북쪽으로 100m/s, 동쪽으로 A m/s 를 갖습니다.

그러나 위도 30도 지역에서의 자전속도는 적도에 비해서 느립니다.
이는 지구의 자전축과 위도 30도 지역 사이의 거리가 비교적 짧기 때문입니다.
(단, 여기서 자전속도는 회전각속도가 아닌, 지각의 선속도를 말합니다) 

 
[Fig.001] 지구의 자전속도(선속도)는 적도에서 가장 빠르고, 위도가 증가할 수록 느려진다.

위도 30도 지역에서 지구의 자전속도(선속도)는 A m/s보다는 느린 a m/s가 됩니다.
이 때 로켓은 여전히 동쪽으로 A m/s로 이동하고 있으므로, a m/s로 이동하는 지구에 서있는
관측자의 눈에는 로켓이 이동방향의 우측으로(동쪽으로) 편향되는 것으로 관측됩니다.


북쪽에서 남쯕으로 이동하는 경우도 같은 논리로 전개될 수 있습니다.
위도 30도 지역에서 적도를 향해 100m/s의 속도로 정남행하는 로켓의 이동속도는
남쪽으로 100m/s, 동쪽으로 a m/s의 속도를 갖습니다.

이러한 로켓이 적도에 도달하게 되면, 여전히 100m/s 와 a m/s의 속도를 갖고 이동하는데 비해
적도(땅)는 A m/s의 속도로 더 빠르게 동쪽으로 이동하게 됩니다.
결과적으로 땅에 서있는 관측자의 눈에는 로켓이 서쪽으로 편향되는 것으로 보이게 되고,
이는 로켓이 이동방향의 우측으로 편향되는 것으로 관측되는 것입니다.



2. 동서방향 (x축) 이동시 전향력이 발생하는 이유 

이 역시 가장 근본적인 원인은 지구의 자전때문입니다.
그러나 역시 "이동하는 동안 지구가 자전하기 때문"이 아니라,
지구 자전에 의해 발생되는 원심력과, 지구의 중력에 의해 나타나는 현상입니다.

적도에서 어느정도 떨어진 임의의 위도, 30도에서 가만히 정지해있는 물체X를 고려해봅시다.
이 물체X가 "가만히 정지"해 있기 위해서는 땅과 동일한 속도로 이동하고 있어야하고,
따라서 이 물체는 동쪽으로 계속해서 a m/s로 이동하고 있는 상태인 것입니다.

물체X는 지구의 자전을 따라 원운동을 하기 때문에 원심력이 발생하게 되는데,
이 때 이 원심력이 중력과 균형을 이루어 이동하지 않고 제자리를 유지하게 됩니다. 

 
[Fig.002] 위도 30인 지역을 잘라서, 북극점 위에서 내려다본 등위도단면
위도 30도 지역에 멈춰져있는 임의의 물체X는 원심력과 중력의 균형을 이룬다

그림을 통해 개략적으로 나타내면 위와같이 나타납니다.

자, 이제 이 물체가 동쪽방향으로 (그림상 반시계방향) 이동하는 경우를 생각해봅시다.
이 때 물체X가 이동하게 되면 각속도가 증가하게 되고, 이로 인해 원심력이 증가하게 됩니다.
따라서 자전에 의한 원심력에 더하여 이동에 의한 원심력이 작용하게 됩니다.

결과적으로 물체X는 "바깥쪽"으로 밀려나게 됩니다.
이 때 지구상에서 동일한 "고도"를 유지하기 위해서 물체X는 "남쪽"으로 "떨어지게" 됩니다.

그 결과 물체X는 이동방향의 동쪽으로 이동하며 전향력을 받게 되는데,
이는 여러 방향에서 살펴봄을 가정한 다음 그림들이 이해에 도움이 될 것입니다. 

 
[Fig.003] 물체X가 이동하기 시작하는 순간, 이동에 의한 추가 원심력이 작용하게 됩니다.
결과적으로 물체X는 자전축(북극점)으로 부터 멀어지는 방향으로 힘을 받고 밀려나게 됩니다.

  
[Fig.004] 물체X의 정면에서 본 모습입니다.(물체X가 모니터를 뚫고 나오는 방향으로 이동중임)
바깥쪽(자전축으로부터 멀어지는 방향)으로 힘을 받게 되고, 결과적으로 그림상 좌측으로 이동하게 됩니다.
이 때, 이로 인해 고도가 증가하게 되는데, 땅에서 움직이는 물체의 경우 지형과 중력에 의해,
비행기의 경우 등고도를 유지하려는 비행에 의해 고도상승 대신 우측편향되는 움직임을 보이게 됩니다.
이를 이해를 위해, "바깥쪽으로 밀려나고", "남쪽으로 떨어지면서" 우측으로 편향된다고 표현하였으나,
엄밀히 말하면 틀린 표현입니다.

 
[Fig.005] 최종적으로 우주에서 본 물체X의 이동방향입니다. 계획했던 이동방향(파선)에 비해서
우측으로 편향되며 이동하는 모습을 보이게 됩니다.

관점에 따라서는 원심력과 중력의 균형상태가 아니라,
구심력과 항력, 혹은 구심력과 지구땅의 반발력에 의한 정역학 평형상태로 볼 수도 있습니다.
그러나 결과적으로는 원심력-중력과 같은 관계를 나타내며, 원심력-중력이 가장 이해하기 편합니다.


3. 평면(xy-plane)상에서 이동시 전향력의 발생 

평면상에서 이동하는 물체에는 위에서 말한 두가지 전향력이 모두 동시에 작용합니다.
결과적으로는 언제나 이동방향의 우측으로 편향되는 가상의 힘(전향력)을 받게 됩니다.

이해를 위해 간략화된 중위도 편서풍(지균풍)의 발생과정에 대해서 살펴보도록 합시다.

적도지방에서 극지방을 향해 북향하기 시작한 기류는
위도에 따른 자전속도(선속도)의 차이로 인해 우측으로(동쪽으로) 편향되는 힘을 받게 됩니다.
이로 인해 동서방향 속도가 생긴 기류는 원심력-중력 균형이 깨지면서 진행방향의 우측으로 전향되고,
결과적으로는 계속 우측으로 편향되며 완전히 동쪽을 향하는 편서풍으로 전향되게 됩니다.

 
[Fig.006] 북진하던 기류의 전향력에 의한 편서풍(지균풍) 형성과정


 


II. 전향력의 발생에 대한 수식적인 설명 

1. 수식의 유도 

다음 수식의 유도과정은 Holton의 An Introduction to Dynamic Meteorology 를
바탕으로 개인적으로 정리한 내용이며, 다음과 같습니다.

 
[page.1]

 
[page.2]

 
[page.3]

 
[page.4] 

 
[page.5]


2. 수식의 의미 해석

최종적으로 유도되는 대기의 운동방정식은 다음과 같은 형태를 갖습니다.
몰린 이 식에는 지금 관심이 되는 전향력 외에 곡률효과가 추가적으로 고려되어 있습니다. 


[Fig.007] 대기 운동방정식의 가장 기본적인 형태

첫번째 식은 동서방향(x,u) / 두번째 식은 남북방향(y,v) / 세번째 식은 연직방향(z,w) 을 나타낸다.

이때 좌변의 DA/Dt 항이 전미분항으로서 기류가 받는 총 힘을 나타내고,
좌변에서 DA/Dt 를 제외한 항이 곡률효과를 나타내는 항이 된다.
우변의 첫째항은 기압경도력, 둘재항은 마찰력을 나타내고, 나머지가 전향력을 나타내는 항이다.
(단, g는 중력과 원심력-구심력-의 합벡터를 나타낸다)

첫째항에서 Du/Dt는 기류가 동서방향으로 받는 총 힘을 나타낸다.
이 때 우변에서 전향력을 나타내는 항에는 v와 w가 포함되어 있는 모습을 볼 수 있는데,
이는 곧, 남북방향 혹은 연직방향으로 이동하는 기류는 동서방향으로 힘을 받음을 의미한다.

이와 비슷하게, 둘째항에서 Dv/Dt는 기류가 남북방향으로 받는 총 힘을 나타내고,
이는 역시 동서방향으로 이동하는 기류에 작용하는 것(u에 의해 결정됨)으로 나타난다.

주목해 볼 만한 것은, 연직으로 이동하는 기류(w방향)에는 전향력이 Du/Dt로만 작용한다는 점이다.
(Dv/Dt의 좌변에는 w에 대한 항이 존재하지 않는다)
이는 방정식이 x가 동서방향, y가 남북방향, z가 연직방향으로 설정된 구면좌표계에서 전개되었기 때문인데,
지구가 x방향으로만 자전하기 때문에, 자전에 의한 전향력 역시 동서방향으로만 나타나게 되는 것이다.

이 외에도 수식을 이요한 전향력의 중요하고 다양한 특성들이 있는데,
이는 인터넷상에서 타이핑을 통해 설명하는 것이 매우 어렵고 복잡하므로 생략하도록 하자.

더욱 자세한 내용은 An Introduction to Dynamic Meteorology, Chapter 2를 참고하면 도움이 될 것이다.


*ref) http://kin.naver.com/open100/detail.nhn?d1id=11&dirId=1117&docId=1416928&qb=6rCZ7J2AIOychOuPhOyXkOyEnCDsoITtlqXroKU=&enc=utf8&section=kin&rank=34&search_sort=0&spq=0&sp=4&pid=SiUJRloRR1wssc6VaPhsssssss8-179141&sid=RPGd73OM2TrMzFcY%2F717QQ%3D%3D



전향력에 대한 이해


1. 적도에서 북반구나 남반구로 이동하는 경우 당연히 전향력이 생깁니다.

　다만 적도에서 전향력이 생기지 않는 건 적도상에서 동서로 이동할 때 뿐입니다.

 

2.전향력의 생성 원인은 지구의 자전때문입니다.

　하지만 그것이 '물체가 날아가는 동안 지구가 자전해서'가 아닙니다.

　전향력이 생기는 원인은 위도에 따른 자전속도 (선속도)가 다르기 때문에

　각 위도별로 동서축 방향의 속도(선속도)가 다르기 때문인데요,,

 

　예를 들어서 설명해 보겠습니다.

 

　우선 동서방향을 x축, 남북방향을 y축이라고 정하겠습니다.

　이 상황에서 적도에서 북쪽으로 100km / h의 속도로 로켓을 발사한다면

　로켓의 y속도는 (당연히) 100km/h 일 것이고, x속도는 지구의 자전속도 일 것입니다.

　자, 이제 이 로켓이 위도 30도 지역으로 날아갔다고 합시다.

　위도 30도 지역의 x속도, 즉 지구의 자전속도는 적도지방보다 느립니다.

　왜냐하면 지구의 자전축으로 부터의 거리가 더 짧기 때문이죠.

 

　즉, 다시말해 x축으로 가는 속도가 위도 30도 지역의 대륙보다

　로켓의 속도가 더 빠르다는 것입니다.

 

　그렇기 때문에 30도 지역의 대륙보다 로켓이 더 오른쪽(x축방향)으로 더 빨리 이동하고

　그 때문에 로켓이 마치 오른쪽으로 휘는 것 같은 효과가 발생하게 됩니다.

 

 

2번에 대해서 추가설명을 쪼금 더 하겠습니다.

사실 '전향되는 량'은 질량, 속도에 관계없이 같은 방향으로 이동하는 물체에는

모두 똑같이 적용됩니다.

그런데 왜 전향력 공식에 질량과 속도의 변수가 들어가느냐,,?

그건 전향력이 '력', 즉 '힘'이기 때문입니다.

같은 변화량을 주기 위해서는 질량과 속도가 더 큰 이동체에 더 큰 힘이 필요합니다.

그러한 내용을 반영하기 위해서 전향력의 공식에 질량과 속도의 변수가 있는 것입니다.

 

 

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저기압이 반시계방향으로 도는 이유

(http://kin.naver.com/detail/detail.php?d1id=11&dir_id=110206&eid=kj4YhCS6k5nRadD2mby7bYQX9Yhr45IG&qb=wPqx4r7Q&enc=euc-kr&section=kin.qna&rank=1&sort=0)

 

　　　A　　　　　　　　　　　　　( 저기압 )

 

이런식으로 A지역과 저기압지역이 있다고 합시다.

그럼 우선 1차적으로는 A지역에서 저기압을 향해 바람이 불겠죠?

 

 

 

　　　A　→→→→→→→　　　　　( 저기압 )

 

이렇게 바람이 저기압을 향해불게 됩니다.

이때 북반구에서 움직이는 물체에는 "진행방향의 우측"으로 꺽이게 만드는 전향력이 작용합니다.

그 때문에 A지역에서 저기압으로 불던 바람은

진행방향의 우측, 즉, 그림상에서 아래쪽으로 꺾이게 됩니다.

 

 

 

　　　A　→→→→→→→↘　　　　( 저기압 )

　　　　　　　　　　　　　↘

　　　　　　　　　　　　　　↘→→→

 

그래서 대충 이렇게이렇게 해서~~~

북반구의 저기압에서는 바람이 반시계방향으로 돌면서 수렴하게 됩니다~ ㅎㅎ


*ref) http://kin.naver.com/open100/db_detail.php?d1id=11&dir_id=110206&eid=KqPX3ZrjnBNlhmzQYpyK2g5J/LgDdTue





같은 위도에서 전향력이 작용하는 이유


전향력(Coriolis force)을 바라보는 관점은 동서방향과 남북방향이 있습니다.

질문자께서 이해하고 있는 관점은 남북방향의 운동만 관련된 각운동량보존으로 설명하는 것입니다. 많은 분들이 이렇게 이해하고 있죠. 그러나 모든 운동을 수평으로만 고려하였을 때, 이 관점은 남북방향으로 움직이는 물체에 대해서만 적용되는 것입니다. 각운동량 보존을 고려할려면 반지름이 변해야 하기 때문이죠. 이 관점에서 북쪽으로 이동하는 물체는 동쪽으로 휘어질려는 힘이 생기죠.

또 다른 관점은 추가적인 원심력을 고려하는 것입니다. 이는 동서방향으로 움직이는 물체에 대해서 적용할 수 있죠. 이는 지구 자전에 의한 원심력 뿐만 아니라 자체 움직임에 의한 원심력이 '더해지기' 때문에 물체는 지구 밖으로 나갈려는 힘이 생기게 됩니다. 지구는 구면이기 때문에 그 힘은 남쪽으로 향하는 성분이 생기게 되는데 이것이 동쪽로 이동하는 물체에 대한 전향력이 됩니다. 그림을 그려보시면 왜 남쪽으로 향하는 성분이 생기는지 쉽게 이해하시리라 생각됩니다. 따라서 동쪽으로 이동하는 물체는 남쪽으로 휘어질려는 힘이 생깁니다.

 

이 두 가지가 마치 다른 관점처럼 보이지만, 원운동에 대한 뉴턴의 운동 법칙을 따르는 같은 원리입니다.

좀 더 일반적인 관점에서 말씀을 드리면, 전향력은 '회전운동하는 비관성좌표계에서 나타나는 가상의 힘'입니다.

"지구 사람들은 북반구에서 움직이는 물체가 오른쪽으로 휜다고 믿지만, 우주에서 보면 전혀 휘지 않습니다."

 

도움이 되었기를 바랍니다.



*ref) http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1117&docId=60745051&qb=6rCZ7J2AIOychOuPhOyXkOyEnCDsoITtlqXroKU=&enc=utf8&section=kin&rank=1&search_sort=0&spq=0&pid=SiUJRloRR1wssc6VaPhsssssss8-179141&sid=RPGd73OM2TrMzFcY/717QQ%3D%3D




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